Laporan Praktikum Ayunan Matematis

Laporan Praktikum Ayunan Matematis

A. Tujuan Percobaan

Menentukan nilai percepatan gravitasi dan ralatnya.

B. Alat dan Bahan Percobaan

1. Tali atau benang
2. Statip
3. Beban
4. Mistar
5. Stopwatch

C. Dasar Teori

Gerak Harmonik Sederhana

Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak – balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu (1) Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa/ air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya; (2) Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.

Telaah terhadap bunyi dan getaran sangat berkait bahkan tidak dapat dipisahkan dengan kajian tentang ayunan atau yang disebut juga dengan istilah osilasi. Gejala ini dalam kehidupan kita sehari-hari contohnya adalah gerakan bandul jam, gerakan massa yang digantung pada pegas, dan bahkan gerakan dawai gitar saat dipetik. Ketiganya merupakan contoh-contoh dari apa yang disebut sebagai ayunan.

Beberapa Contoh Gerak Harmonik Sederhana

1. Gerak harmonik pada bandulKetika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.
2. Gerak harmonik pada pegasSemua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar 2. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang).

Pendulum (Ayunan Matematis)

Contoh lain dari kategori ayunan mekanik, yakni pendulum. Contoh gerak osilasi (getaran) yang populer adalah gerak osilasi pendulum (bandul). Pendulum sederhana terdiri dari seutas tali ringan dan sebuah bola kecil (bola pendulum) bermassa m yang digantungkan pada ujung tali, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam menganalisis gerakan pendulum sederhana, gaya gesekan udara kita abaikan dan massa tali sangat kecil sehingga dapat diabaikan relatif terhadap bola. Kita akan memulai kajian kita dengan meninjau persamaan gerak untuk system seperti yang dsajikan dalam Gambar (1).

Gambar di atas memperlihatkan pendulum sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang L dan bola pendulum bermassa m. Gaya yang bekerja pada bola pendulum adalah gaya berat (w = mg) dan gaya tegangan tali F_T. Gaya berat memiliki komponen mg cos yang searah tali dan mg sin yang tegak lurus tali. Pendulum berosilasi akibat adanya komponen gaya berat mg sin . Karena tidak ada gaya gesekan udara, maka pendulum melakukan osilasi sepanjang busur lingkaran dengan besar amplitudo tetap sama.

Hubungan antara panjang busur x dengan sudut  dinyatakan dengan persamaan :

(ingat bahwa sudut 0 adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r) jika dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan pendulum berupa lingkaran maka kita menggunakan pendekatan ini untuk menentukan besar simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini adalah panjang tali L).

Syarat sebuah benda melakukan Gerak Harmonik Sederhana adalah apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangannya. Apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangan x atau sudut 0 maka pendulum melakukan Gerak Harmonik Sederhana.

Gaya pemulih pada sebuah ayunan menyebabkannya selalu bergerak menuju titik setimbangnya. Periode ayunan tidak berhubungan dengan dengan amplitudo, akan tetapi ditentukan oleh parameter internal yang berkait dengan gaya pemulih pada ayunan tersebut.

Gaya pemulih yang bekerja pada pendulum adalah -mg sin 0. Secara matematis ditulis :

Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya mempunyai arah yang berlawanan dengan simpangan sudut 0 . Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa gaya pemulih sebanding dengan sin 0, bukan dengan 0 . Karena gaya pemulih F berbanding lurus dengan sin 0 bukan dengan 0 maka gerakan tersebut bukan merupakan Gerak Harmonik Sederhana. Alasannya jika sudut 0 kecil, maka panjang busur x (x = L kali 0 ) hampir sama dengan panjang L sin 0 (garis putus-putus pada arah horisontal). Dengan demikian untuk sudut yang kecil, lebih baik kita menggunakan pendekatan :

Periode Pendulum/ Ayunan Matematis
Periode pendulum dapat kita tentukan menggunakan persamaan :

Persamaan (15) merupakan persamaan frekuensi pendulum sederhana
Keterangan : T = periode (s), f = frekuensi (Hz), L = panjang tali (m), g = percepatan gravitasi (m/s²)

Berdasarkan persamaan di atas, tampak bahwa periode dan frekuensi getaran pendulum sederhana bergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi. Karena percepatan gravitasi bernilai tetap, maka periode sepenuhnya hanya bergantung pada panjang tali (L). Dengan kata lain, periode dan frekuensi pendulum tidak bergantung pada massa beban alias bola pendulum. Anda dapat dapat membuktikannya dengan mendorong seorang yang gendut di atas ayunan. Bandingkan dengan seorang anak kecil yang didorong pada ayunan yang sama.