Laporan Praktikum Ayunan Matematis

Laporan Praktikum Ayunan Matematis

A. Tujuan Percobaan

Menentukan nilai percepatan gravitasi dan ralatnya.

B. Alat dan Bahan Percobaan

1. Tali atau benang
2. Statip
3. Beban
4. Mistar
5. Stopwatch

C. Dasar Teori

Gerak Harmonik Sederhana

Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak – balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu (1) Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa/ air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya; (2) Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.

Telaah terhadap bunyi dan getaran sangat berkait bahkan tidak dapat dipisahkan dengan kajian tentang ayunan atau yang disebut juga dengan istilah osilasi. Gejala ini dalam kehidupan kita sehari-hari contohnya adalah gerakan bandul jam, gerakan massa yang digantung pada pegas, dan bahkan gerakan dawai gitar saat dipetik. Ketiganya merupakan contoh-contoh dari apa yang disebut sebagai ayunan.

Beberapa Contoh Gerak Harmonik Sederhana

1. Gerak harmonik pada bandulKetika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.
2. Gerak harmonik pada pegasSemua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar 2. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang).

Pendulum (Ayunan Matematis)

Contoh lain dari kategori ayunan mekanik, yakni pendulum. Contoh gerak osilasi (getaran) yang populer adalah gerak osilasi pendulum (bandul). Pendulum sederhana terdiri dari seutas tali ringan dan sebuah bola kecil (bola pendulum) bermassa m yang digantungkan pada ujung tali, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam menganalisis gerakan pendulum sederhana, gaya gesekan udara kita abaikan dan massa tali sangat kecil sehingga dapat diabaikan relatif terhadap bola. Kita akan memulai kajian kita dengan meninjau persamaan gerak untuk system seperti yang dsajikan dalam Gambar (1).

Gambar di atas memperlihatkan pendulum sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang L dan bola pendulum bermassa m. Gaya yang bekerja pada bola pendulum adalah gaya berat (w = mg) dan gaya tegangan tali F_T. Gaya berat memiliki komponen mg cos yang searah tali dan mg sin yang tegak lurus tali. Pendulum berosilasi akibat adanya komponen gaya berat mg sin . Karena tidak ada gaya gesekan udara, maka pendulum melakukan osilasi sepanjang busur lingkaran dengan besar amplitudo tetap sama.

Hubungan antara panjang busur x dengan sudut  dinyatakan dengan persamaan :

(ingat bahwa sudut 0 adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r) jika dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan pendulum berupa lingkaran maka kita menggunakan pendekatan ini untuk menentukan besar simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini adalah panjang tali L).

Syarat sebuah benda melakukan Gerak Harmonik Sederhana adalah apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangannya. Apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangan x atau sudut 0 maka pendulum melakukan Gerak Harmonik Sederhana.

Gaya pemulih pada sebuah ayunan menyebabkannya selalu bergerak menuju titik setimbangnya. Periode ayunan tidak berhubungan dengan dengan amplitudo, akan tetapi ditentukan oleh parameter internal yang berkait dengan gaya pemulih pada ayunan tersebut.

Gaya pemulih yang bekerja pada pendulum adalah -mg sin 0. Secara matematis ditulis :

Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya mempunyai arah yang berlawanan dengan simpangan sudut 0 . Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa gaya pemulih sebanding dengan sin 0, bukan dengan 0 . Karena gaya pemulih F berbanding lurus dengan sin 0 bukan dengan 0 maka gerakan tersebut bukan merupakan Gerak Harmonik Sederhana. Alasannya jika sudut 0 kecil, maka panjang busur x (x = L kali 0 ) hampir sama dengan panjang L sin 0 (garis putus-putus pada arah horisontal). Dengan demikian untuk sudut yang kecil, lebih baik kita menggunakan pendekatan :

Periode Pendulum/ Ayunan Matematis
Periode pendulum dapat kita tentukan menggunakan persamaan :

Persamaan (15) merupakan persamaan frekuensi pendulum sederhana
Keterangan : T = periode (s), f = frekuensi (Hz), L = panjang tali (m), g = percepatan gravitasi (m/s²)

Berdasarkan persamaan di atas, tampak bahwa periode dan frekuensi getaran pendulum sederhana bergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi. Karena percepatan gravitasi bernilai tetap, maka periode sepenuhnya hanya bergantung pada panjang tali (L). Dengan kata lain, periode dan frekuensi pendulum tidak bergantung pada massa beban alias bola pendulum. Anda dapat dapat membuktikannya dengan mendorong seorang yang gendut di atas ayunan. Bandingkan dengan seorang anak kecil yang didorong pada ayunan yang sama.

Fisika Dasar

VISKOSITAS

I.       Definisi

Viskositas adalah ukuran kekentalan suatu cairan ( fluida ) yang terjadi karena adanya gaya gesek antara molekul-molekul yang menyusun suatu fluida.

Fluida terdiri dari zat cair dan zat gas. Pada zat cair viskositas disebabkan karena adanya gaya kohesi atau gaya tarik menarik antara molekul yang sejenis. Sedangkan dalam zat gas viskositas disebabkan tumbukan antara molekul.

Fluida yang lebih cair akan lebih mudah mengalir daripada fluida yang kental. Tingkat kekentalan fluida juga bergantung pada suhu. Semakin tinggi suhu, semakin kurang viskositas fluida cair. Sedangkan pada fluida gas semakin tinggi suhunya maka makin kental.

II.    Koefisien Viskositas

      Viskositas dilambangkan dengan simbol eta h :

h = G

      F. dv/dy

 ket :     h  = viskositas

            G  = gaya gesek

            F  = luas lap. zat cair

            dv = perb. kecepatan antara 2 lap zat cair

            dy = jarak antara 2 lap. zat cair

Sataun Sistem Internasional ( SI ) untuk koefisien viskositas adalah Ns/m² = Pa.s (pascal sekon). Satuan CGS ( centi gram sekon ) untuk koefisien viskositas adalah dyn.s/cm² = poise ( P ). Viskositas juga sering dinyatakan dalam sentipoise ( cP ). 1cP = 1/100 P

Fluida	Temperatur ( 0C )	Koefisien Viskositas
Air	0	1,8 x 10-3
	20	1,0 x 10-3
	60	0,65 x 10-3
	100	0,3 x 10-3
Darah ( Keseluruhan )	37	4,0 x 10-3
Plasma Darah	37	1,5 x 10-3
Ethyl Alkohol	20	1,2 x 10-3
Oli Mesin	30	200 x 10-3
Gliserin	0	10.000 x 10-3
	20	1.500 x 10-3
	60	81 x 10-3
Udara	20	0,018 x 10-3
Hidrogen	0	0,009 x 10-3
Uap Air	100	0,013 x 10-3

Jenis-jenis viskosimeter :

1.      Viskosineter Bola Jatuh

      Berdasarkan persamaan hukum Stokes

2.      Viskosimeter Ostwald

      Berdasarkan persamaan hukum Poiseuille

III. Persamaan Poiseuille

Viskosimeter Ostwald didasarkan pada persamaan viskositas poiseuille ditemukan oleh Jean Louis Marie Poiseuille, persamaannya sebagai berikut :

                              h = r² P π t              ket :     h = viskositas

                                           8 v i                      r = jari- jari kapiler

                                                                                          P = tekanan hidrostatik

                                                                                          t = waktu mengalir

                                                                                          v = volume cairan

                                                                                          i = panjang kapiler

Yang diukur adalah waktu mengalir cairan dari a ® b

      Cairan I                                               Cairan II

               h = r² P₁ π t₁                                                     h = r² P₂ π t₂                    

               8 v i                                           8 v i

     h₁ = P₁ t₁                                            P cairan ~ r cairan  

        h₂ = P₂ t₂

Sehingga,  h₁ = r₁ t₁   

                   h₂ = r₂ t₂

IV. Viskosimeter Bola Jatuh

Berdasarkan hukum Stokes dengan mengamati jatuhnya benda melaui medium zat cair yang mempunyai gaya gesek yang makin besar bila kecepatan benda jatuh makin besar.

                              h =      2 r² ( d – dm ) g

                                     9 ( s/t ) ( 1+ 2,4 r/R )

ket :  h = viskositas cairan                        g = gaya gravitasi

         r = jari- jari bola                                s = jarakjatuh ( a ® b )

         d = kerapatan bola                           t = waktu bola jatuh

         dm = kerapatan cairan                      R = jari-jari tabung viskosimeter

Sejarah Nilai Phi

Sejarah Nilai Phi

phi adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya.

Nilai dalam 20 tempat desimal adalah 3,14159265358979323846. Banyak rumus dalam matematika, sains, dan teknik yang menggunakan π, yang menjadikannya salah satu dari konstanta matematika yang penting.

adalah bilangan irasional, yang berarti nilai π tidak dapat dinyatakan dalam pembagian bilangan bulat.

Nilai π yang lazim digunakan adalah 3,14 atau 22/7 namun untuk lebih tepatnya, sudah dicari sampai > 1,241,100,000,000 tempat desimal. Nilai π sampai 10 tempat desimal adalah 3,14159265358.

Sejak dulu, para ahli matematika telah mencari nilai π yang benar. Inilah Kronologinya:

Abad ke-19 SM bangsa Babilonia menetapkan bahwa π = 25/8 = 3,125.

Abad ke-17 RM, pakar matematikan dari Mesir, Ahmes menghitung π = 256/81 = 3,1605.

Abad ke-9 SM, astronom India, Yajnavalkya menghitung bahwa π = 339/108 = 3,1389.

Abad ke-3 SM, Archimedes dari Yunani menyatakan bahwa 3+10+71<π<3+1/7, atau π terletak antara bilangan 3,1408 dan 3,1428.

Tahun 263, Matematikawan China Liu Hui menghitung bahwa π = 3,141014.

Abad ke-15, Ghyath ad-din Jamshid Kashani dari persia telah menghitung nilai π yang akuran sampai 16 digit.

Tahun 1600, matematikawan Jerman Ludolph van Ceulen menghitung π dengan akurasi sampai 32 digit. ia sangat bangga atas hal ini sampai di pahatkan di batu nisannya.

Tahun 1873, seorang matematikawan amtie William Shanks menyelesaikan 20 tahun menghitung π dengan akurasi 707 digit.

Tahun 1910, matematikawan India Srinivasa Ramanujan , merumuskan deret π yang digunakan matematikawan saat ini untuk menghitung nilai π.!

Jadi, misalkan kita punya roda yang diameternya 1 meter terus kita ukur kelilingnya dengan cara melekatkan seutas tali pada sekeliling roda tersebut, maka panjang tali yang dibutuhkan adalah sekitar 3.14159 meter. Nilai perbandingan antara keliling dan diameter lingkaran ini selalu konstan untuk setiap lingkaran yaitu 3.14159. Phi juga biasanya diartikan sebagai 1 putaran penuh lingkaran atau 1 phi = 360 derajat. 22/7 itu merupakan angka yang mendekati phi, tapi bukan phi yang sebenarnya. Phi sebenarnya adalah 3,14159265358979323846264338327...

Fakta-Fakta Menarik Mengenai Phi

Pada tahun 1706, seorang ahli Matematika bahasa Inggris memperkenalkan abjad Yunani phi untuk mewakili nilai yang dikatakan.

Pada tahun 1737, Euler resmi mengadopsi simbol π ini untuk mewakili bilangan.

Pada tahun 1897, legislatif dari Indiana mencoba menentukan nilai phi yang paling akurat. Namun ternyata kebijakan ini tidak berhasil. Sebagian besar orang pada waktu itu tidak mengetahui fakta bahwa lingkaran memiliki jumlah sudut yang tak terbatas.

Nilai dari phi adalah 22/7 dan ditulis sebagai π = 22/7 atau = 3,14. Nilai phi dengan 100 tempat desimal pertama adalah: 3,141592653589793238462643383279502884197169399375 105820974944 5923078164062862089986280348253421170679.

Phi tidak hanya sebuah nomor irasional tetapi juga bilangan yang sulit dipahami. Istilah phi sendiri diambil dari huruf Yunani "Phiwas". Itu juga merupakan Abjad Yunani yang ke-16. Seorang pengusaha di Cleveland Amerika Serikat menerbitkan buku pada pada tahun 1931 yang mengumumkan bahwa nilai phi adalah 256/81. Jika kita mencetak miliaran dari desimal phi, maka angka itu akan merentang dari New York City ke Kansas. Fakta menarik lain mengenai phi adalah kita tidak akan menemukan nol dalam 31 digit pertama dalam dari phi.

                                         

Fakta-Fakta Menarik Lainnya Lagi Mengenai Phi:
1. Yasumasa Kanada, seorang profesor di Universitas Tokyo membutukan waktu sekitar 116 jam untuk menemukan sebanyak 6442450000 tempat desimal Phi dengan komputer.
2. Pada tahun 1706, John Machin memperkenalkan suatu rumus untuk menghitung nilai phi yaitu : π/4 = 4*arc tan (1/5) – arc tan (1/239). Pada tahun 1949, ia juga menghabiskan waktu sekitar 70 jam untuk menghitung 2.037 tempat desimal phi menggunakan ENIAC (Electronic Numeric Integrator and Computer).
3. Seorang Ahli Matematika Jerman, Ludolph van Ceulen, mendedikasikan seluruh hidupnya untuk menghitung 35 tempat desimal pertama phi.
4. Pada tahun 1768, Johann Lambert membuktikan nilai Phi adalah sebuah bilangan irasional.
5. Pada tahun 1882, Ferdinand Lindemann yang juga Ahli matematika terkenal membuktikan Phi adalah bilangan yang sulit dipahami.
6. Ada orang yang hafal semua angka desimal phi. Orang tersebut membuat lagu dan musik berdasarkan digit dari phi. Dalam kehidupan ini, memang terdapat banyak fakta yang menarik dan menyenangkan mengenai phi.
7. Tanggal 14 maret diperingati sebagai Hari Phi. Lalu mengapa tanggal 14 Maret dirayakan sebagai hari Phi ? Karena dalam penulisan di barat tanggal tersebut ditulis dengan 3.14 yang merupakan pendekatan dari nilai Phi itu sendiri. Pada tanggal ini pula diperingati hari kelahiran Einstein, ilmuwan yang pernah meraih hadiah nobel bidang fisika karena teori foto elektriknya.

sumber :
http://risayuliani.blogspot.com
mathvalclin.webnode.com

SISTEM REPRODUKSI HEWAN

A.   Perkembangbiakan pada Hewan Rendah

1.     Reproduksi Aseksual pada Hewan Rendah

Pada hewan terdapat dua cara reproduksi yaitu aseksul dan seksual. Reproduksi pada hewan rendah dapat dilakukan dengan cara:

Ø  Pembelahan

Cara reproduksi ini biasanya di lakukan oleh golongan protozoa, dan beberapa metazoa. Seperti juga pada tumbuhan, hewan ini akan membela menjadi dua sel anak (binary fission) atau menjadi beberapa sel anak  (multiple fission). Arah pembelahan sel-selnya ada yang ke arah melintang misalnya, pada Paramaecium dan ada yang ke arah membujur (memanjang) misalnya pada Euglena.

Ø  Pembentukan Tunas

Proses perkembangan tunas menjadi hewan dewasa di sebut blastogenesis. Tunas ini akan dapat melepaskan diri dari hewan induknya bila telah cukup matang. Cara reproduksi ini dapat kita jumpai pada Hydra atau Porifera.