Quintile
adalah nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi lima bagian
sama besar. Nilai-nilai itu, yang dilambangkn dengan Q1, Q2, Q3, dan Q4
mempunyai sifat bahwa 20% data jatuh dibawah Q1, 40% data jatuh dibawah
Q2, 60% data jatuh dibawah Q3 dan 80% data jatuh dibawah Q4.
Sedangkan untuk menghitung Quintile dari data yang telah tersusun dalam bentuk distribusi frekuensi (grouped data), digunakan rumus berikut:
Quartile
adalah nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi empat bagian
sama besar. Nilai-nilai itu, yang dilambangkan dengan Q1, Q2, dan Q3,
mempunyai sifat bahwa 25% data jatuh dibawah Q1, 50% data jatuh dibawah
Q2, dan 75% data jatuh dibawah Q3.
Contoh : Perhatikan table umur aki mobil dibawah ini, dan cari Quartile ke 1 (Q1).
Jawab : Untuk menghitung Q1 bagi
distribusi umur aki, diperlukan nilai yang dibawahnya terdapat (25/100)
X 40 = 10 pengamatan. Karena pengamatan yang ke 10 dan ke 11 sama
dengan 3.1 tahun, maka rat-ratanya juga 3.1 tahun jadi Q1 = 3.1 tahun.
Sedangkan untuk menghitung Quartile dari data yang telah tersusun dalam bentuk distribusi frekuensi (grouped data), digunakan rumus berikut.
Perhatikan table dibawah ini, tentukan Q bagi distribusi bobot 50 koper.
Jawab : Diperlukan sebuah nilai yang
dibawahnya terdapat (75/100) X 50 = 37.5 pengmatan. Ada 27 pengamatan
yang terdapat di bawah 15.5, sehingga masih diperlukan 10.5 diantara 15
pengamatan berikutnya. Sehingga didapat,
Persentile
adalah nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi seratus
bagian yang sama. Nilai-nilai itu, dilambangkan dengan P1, P2,...P99,
mempunyai sifat bahwa 1% data jatuh dibawah P1, 2% data jatuh di bawah
P2..., dan 99% data jatuh di bawah P99.
Sedangkan untuk menghitung persentile dari data yang telah tersusun dalam bentuk distribusi frekuensi (grouped data), digunakan rumus berikut.
Persentile
ke-50, desil ke-5 dan quartil ke-2 suatu distribusi disebut median.
Kuartil dan desil juga merupakan persentil. Misalnya, desil ke-7 adalah
persentil ke-70, dan kuartil ke-2 adalah juga persentil ke-50.
Ukuran pemusatan data yang dibahas pada bagian ukuran pemusatan,
belum memberikan gambaran yang mencukupi bagi pendefinisian segugus
data. Masih diperlukan lagi suatu ukuran untuk mengetahui seberapa jauh
pengamatan-pengamatan itu menyebar rata-ratanya. Sangat mungkin dapat
dimiliki dua kumpulan pengamatan yang mempunyai nilai tengah atau median
yang sama, tetapi sangat berbeda keragamannya.
Ukuran statistik yang paling penting untuk mengukur keragaman data adalah range (wilayah) dan ragam.
Desile
adalah nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi sepuluh
bagian yang sama. Nilai-nilai itu, dilambangkan dengan D1, D2, .....D9,
mempunyai sifat bahwa 10% data jatuh dibawah D1, 20% data jatuh dibawah
D2, ..., dan 90% data jatuh dibawah D9.
Contoh : Hitung Desile yang ke-7 D7 untuk data-data yang terdapat pada tabel berikut ini
Jawab : Cara menghitung desile
sama persis dengan cara menentukan quartile. Untuk menentukan D7 bagi
distribusi umur aki, harus ditemukan nilai yang dibawahnya terdapat
(70/100) X 40 = 28 pengamtan. Oleh karena nilai ini dapat berup
sembarang nilai antara 3.7 tahun dan 3.8 tahun maka, yang diambil adalah
rata-ratanya sehingga D7= 3.75 tahun.
Jadi dapat disimpulkan bahwa 70% dari semua aki jenis ini umurnya akan kurang dari 3.75 tahun .
Sedangkan untuk menghitung desile dari data yang telah tersusun dalam bentuk distribusi frekuensi (grouped data) digunakan rumus berikut.
Modus segugus pengamatan adalah nilai yang terjadi paling sering atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi. Modus
tidak selalu ada, hal ini bila semua pengamatan mempunyai frekuensi
terjadi yang sama. Untuk data tertentu, mungkin saja terdapat beberapa
dengan frekuensi tinggi, dan dalam hal demikian kita mempunyai lebih
dari satu modus.
contoh :
Sumbangan
dari warga Bogor pada hari Palang Merah Nasional tercatat sebagai
berikut: Rp 9.000, Rp 10.000, Rp 5.000, Rp 9.000, Rp 9.000, Rp 7.000, Rp
8.000, Rp 6.000, Rp 10.000, Rp 11.000. Maka modusnya, yaitu nilai yang
terjadi dengan frekuensi paling tinggi, adalah Rp 9.000.
Dari dua belas pelajar sekolah
lanjutan tingkat atas yang diambil secara acak dicatat berapa kali
mereka menonton film selama sebulan lalu. Data yang diperoleh adalah 2,
0, 3, 1, 2, 4, 2, 5, 4, 0, 1 dan 4. Dalam kasus ini terdapat dua modu,
yaitu 2 dan 4, karena 2 dan 4 terdapat dengan frekuensi tertinggi.
Distribusi demikian dikatakan bimodus.
Sedangkan untuk mencari modus dari data yang telah disusun dalam bentuk distribusi frekuensi terlebih dahulu ditentukan kelas yang menjadi kelas modus. Kelas Modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi paling tinggi, lalu nilai modus ditentukan menggunkan rumus berikut ini :
B1 = Batas bawah kelas modus.
d1 = Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas yang mendahuluinya.
d1 = Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas berikutnya.
c = Lebar kelas modus.
Median adalah salah satu ukuran pemusatan yang sering digunakan. Median dari segugus
data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau
dari terbesar sampai terkecil adalah pengamatan yang tepat di
tengah-tengah bila banyaknya pengamatan itu ganjil, atau rata-rata kedua
pengamatan yang di tengah bila banyaknya pengamatan genap.
contoh :
Dari lima kali kuiz statistika, seorang mahasiswa memperoleh nilai 82, 93, 86, 92, dan 79. Tentukan median populasi ini.
jawab: Setelah data disusun dari yang terkecil sampai terbesar, diperoleh
79 82 86 92 93
Oleh karena itu medianya adalah 86
Kada nikotin yang berasal dari
sebuah contoh acak enam batang rokok cap tertentu adalah 2.3, 2.7, 2.5,
2.9, 3.1, dan 1.9 miligram. Tentukan mediannya.
jawab: Bila kadar nikotin itu diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar, maka diperoleh
1.9 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1
Maka mediannya adalah rata-rata dari 2.5 dan 2.7, yaitu
Selain itu juga dapat dicari median dari data yang telah tersusun dalam bentuk distribusi frekuensi. Rumus yang digunakan ada dua, yaitu
Bbk = batas kelas bawah median
c = lebar kelas
s = Selisih antara nomor frekuensi median dengan frekuensi kumulatif dari kelas-kelas di muka kelas median
fM = frekuensi kelas median
Bak = batas kelas atas median
c = lebar kelas
s' = selisih antara nomor frekuensi median dengan frekuensi kumulatif sampai kelas median
fM = frekuensi kelas median
Sebelum menggunakan kedua rumus di atas, terlebih dahulu harus ditentukan kelas yang menjadi kelas median. Kelas median
adalah kelas yang memuat nomor frekuensi median, dan nomor frekuensi
median ini ditentukan dengan membagi keseluruhan data dengan dua.
Perhatikan tabel di bawah ini, kita akan cari median dengan kedua cara diatas
Dengan menggunakan kedua rumus di atas didapat:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar